自賠責保険は、強制加入の保険ですので、原付も含め加入が必要です。
自賠法（自動車損害賠償保障法）第5条で、自賠責共済（保険）に加入していなければ運転してはならないと定められています。この法律に違反すると自賠法第86条の3により1年以下の懲役または50万円以下の罰金を課せられます。

任意保険に加入する場合には、知人などから譲り受けた場合、新規に加入する事になります。

また、同居者や一定条件の親族などの場合には、従前の等級を引き継ぐこともできますので、加入、保険会社に確認してください。